Resol 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$1,-4 2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-4 b=1$$

Reescriviu 2x^{2}-3x-2 com a \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu 2x a 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{4} quan ± és menys. Resteu 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$