Resol 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -34 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Eleveu -34 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Sumeu 1156 i -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

El contrari de -34 és 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} quan ± és més. Sumeu 34 i 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Dividiu 34+2\sqrt{249} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{249} de 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Dividiu 34-2\sqrt{249} per 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

En restar 20 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -34 per 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Dividiu -17, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{17}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{17}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{17}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Sumeu \frac{17}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$