Resoleu x
x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919
x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
2x^{2}-34x+20=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -34 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
Eleveu -34 al quadrat.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}
Multipliqueu -4 per 2.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}
Multipliqueu -8 per 20.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}
Sumeu 1156 i -160.
x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}
Calculeu l'arrel quadrada de 996.
x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}
El contrari de -34 és 34.
x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}
Multipliqueu 2 per 2.
x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} quan ± és més. Sumeu 34 i 2\sqrt{249}.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}
Dividiu 34+2\sqrt{249} per 4.
x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{249} de 34.
x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
Dividiu 34-2\sqrt{249} per 4.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
L'equació ja s'ha resolt.
2x^{2}-34x+20=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}-34x+20-20=-20
Resteu 20 als dos costats de l'equació.
2x^{2}-34x=-20
En restar 20 a si mateix s'obté 0.
\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}
Dividiu els dos costats per 2.
x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}
En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.
x^{2}-17x=-\frac{20}{2}
Dividiu -34 per 2.
x^{2}-17x=-10
Dividiu -20 per 2.
x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}
Dividiu -17, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{17}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{17}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}
Per elevar -\frac{17}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}
Sumeu -10 i \frac{289}{4}.
\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}
Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}
Simplifiqueu.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
Sumeu \frac{17}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}