Resol 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

Resoleu x

$$x=24$$

$$x=125$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -298 per b i 6000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Eleveu -298 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

Sumeu 88804 i -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40804.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

El contrari de -298 és 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{298±202}{4} quan ± és més. Sumeu 298 i 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

Dividiu 500 per 4.

$$x=125$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{298±202}{4} quan ± és menys. Resteu 202 de 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

Dividiu 96 per 4.

$$x=24$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=125 x=24$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Resteu 6000 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

En restar 6000 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

Dividiu -298 per 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

Dividiu -6000 per 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

Dividiu -149, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{149}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{149}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{149}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

Sumeu -3000 i \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

Factor x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

Sumeu \frac{149}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=125 x=24$$