Resol 2x^2-18x+9

$$2 { x }^{ 2 } -18x+9$$

Factoritzar

$$2\left(x-\frac{9-3\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{7}+9}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 2}$$

Sumeu 324 i -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±6\sqrt{7}}{4} quan ± és més. Sumeu 18 i 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{4}$$

Dividiu 18+6\sqrt{7} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{7}+9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±6\sqrt{7}}{4} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{7} de 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{4}$$

Dividiu 18-6\sqrt{7} per 4.

$$x=\frac{9-3\sqrt{7}}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9+3\sqrt{7}}{2} per x_{1} i \frac{9-3\sqrt{7}}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}-18x+9=2\left(x-\frac{3\sqrt{7}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-3\sqrt{7}}{2}\right)$$

Calcula

$$2x^{2}-18x+9$$