Resol 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9,764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2,764982043$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -14 per b i -54 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Sumeu 196 i 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} quan ± és més. Sumeu 14 i 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Dividiu 14+2\sqrt{157} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{157} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Dividiu 14-2\sqrt{157} per 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Sumeu 54 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

En restar -54 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Resteu -54 de 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Dividiu 54 per 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Sumeu 27 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$