Resol 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -14 per b i 25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Sumeu 196 i -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2i}{4} quan ± és més. Sumeu 14 i 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Dividiu 14+2i per 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2i}{4} quan ± és menys. Resteu 2i de 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Dividiu 14-2i per 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Resteu 25 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

En restar 25 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Sumeu -\frac{25}{2} i \frac{49}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$