Resol 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -14 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Sumeu 196 i -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} quan ± és més. Sumeu 14 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Dividiu 14+6\sqrt{5} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{5} de 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Dividiu 14-6\sqrt{5} per 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Sumeu -1 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$