Resol 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 42 de producte.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-7 b=-6$$

Reescriviu 2x^{2}-13x+21 com a \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-7=0 i x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -13 per b i 21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Sumeu 169 i -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±1}{4} quan ± és més. Sumeu 13 i 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±1}{4} quan ± és menys. Resteu 1 de 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Resteu 21 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

En restar 21 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Dividiu -\frac{13}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Sumeu -\frac{21}{2} i \frac{169}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{13}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$