Resol 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Resoleu x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 30 en tots dos costats.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Resteu -6 de 30 per obtenir -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-8 b=9$$

Reescriviu 2x^{2}+x-36 com a \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

2x al primer grup i 9 al segon grup.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Resteu 30 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

En restar 30 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Resteu 30 de -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±17}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±17}{4} quan ± és menys. Resteu 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Resteu -6 de 30.

$$2x^{2}+x=36$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Sumeu 18 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$