Resol 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-528. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1056 de producte.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-32 b=33$$

Reescriviu 2x^{2}+x-528 com a \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Simplifiqueu 2x al primer grup i 33 al segon grup.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-16=0 i 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -528 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±65}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Dividiu 64 per 4.

$$x=16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±65}{4} quan ± és menys. Resteu 65 de -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-66}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Sumeu 528 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

En restar -528 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Resteu -528 de 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Dividiu 528 per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Sumeu 264 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$