Resol 2x^2+x-3=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-2 b=3$$

Reescriviu 2x^{2}+x-3 com a \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{4} quan ± és menys. Resteu 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$2x^{2}+x=3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$