Resol 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 6 en tots dos costats.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Reescriviu 2x^{2}+x-6 com a \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+x=6$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±7}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividiu -8 per 4.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Sumeu 3 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$