Resol 2x^2+9x+9=0

$$2 { x }^{ 2 } +9x+9=0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=3 b=6$$

Reescriviu 2x^{2}+9x+9 com a \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x+3=0 i x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 9 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±3}{4} quan ± és més. Sumeu -9 i 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de -9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+9x+9-9=-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+9x=-9$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Dividiu \frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Sumeu -\frac{9}{2} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resteu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$