Resol 2x^2+85x-8=25

$$2 { x }^{ 2 } +85x-8 = 25$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}\approx 0,384752136$$

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}\approx -42,884752136$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

Resteu 25 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+85x-8-25=25-25$$

En restar 25 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+85x-8-25=0$$

Resteu 25 de -8.

$$2x^{2}+85x-33=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 85 per b i -33 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 85 al quadrat.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -33.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+264}}{2\times 2}$$

Sumeu 7225 i 264.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} quan ± és més. Sumeu -85 i \sqrt{7489}.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-85±\sqrt{7489}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{7489} de -85.

$$x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+85x-8=25$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+85x-8-\left(-8\right)=25-\left(-8\right)$$

En restar -8 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+85x=25-\left(-8\right)$$

Resteu -8 de 25.

$$2x^{2}+85x=33$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+85x}{2}=\frac{33}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x=\frac{33}{2}$$

Dividiu \frac{85}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{85}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{85}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{85}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{85}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{33}{2}+\frac{7225}{16}$$

Sumeu \frac{33}{2} i \frac{7225}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}=\frac{7489}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{85}{2}x+\frac{7225}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}=\frac{7489}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{85}{4}=\frac{\sqrt{7489}}{4} x+\frac{85}{4}=-\frac{\sqrt{7489}}{4}$$

Resteu \frac{85}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{7489}-85}{4} x=\frac{-\sqrt{7489}-85}{4}$$