Resol 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Factoritzar

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-3 b=10$$

Reescriviu 2x^{2}+7x-15 com a \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{4} quan ± és més. Sumeu -7 i 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Dividiu -20 per 4.

$$x=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Anul·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$