Resol 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 2x^{2} i 6x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 7 per b i 60 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Sumeu 49 i -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} quan ± és més. Sumeu -7 i i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{1871} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu 2x^{2} i 6x^{2} per obtenir 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Resteu 60 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-60}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Dividiu \frac{7}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Sumeu -\frac{15}{2} i \frac{49}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Resteu \frac{7}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$