Resol 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$x=8$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-168. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -336 de producte.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-16 b=21$$

Reescriviu 2x^{2}+5x-168 com a \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

2x al primer grup i 21 al segon grup.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 5 per b i -168 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±37}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dividiu 32 per 4.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±37}{4} quan ± és menys. Resteu 37 de -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-42}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Sumeu 168 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

En restar -168 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Resteu -168 de 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Dividiu 168 per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Dividiu \frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Sumeu 84 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$