Resol 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescriviu x^{2}+2x+1 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+1=0.

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 4 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Sumeu -1 i 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=0 x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-1$$