Resol 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -28 de producte.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-4 b=7$$

Reescriviu 2x^{2}+3x-14 com a \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

2x al primer grup i 7 al segon grup.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 3 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±11}{4} quan ± és més. Sumeu -3 i 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±11}{4} quan ± és menys. Resteu 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Sumeu 14 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

En restar -14 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Resteu -14 de 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Dividiu \frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Sumeu 7 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Resteu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$