Resol 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, 3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x+\frac{1}{2} com x+1 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x+\frac{1}{2} i x+1 són negatius.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-1.

$$x<-1$$

Considereu el cas en què x+\frac{1}{2} i x+1 són positius.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$