Resol 2x^2+2x-3

$$2 { x }^{ 2 } +2x-3$$

Factoritzar

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{4}$$

Dividiu -2+2\sqrt{7} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{4}$$

Dividiu -2-2\sqrt{7} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-1+\sqrt{7}}{2} per x_{1} i \frac{-1-\sqrt{7}}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}+2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

Calcula

$$2x^{2}+2x-3$$