Resol 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 16 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 256 i 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} quan ± és més. Sumeu -16 i 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Dividiu -16+2\sqrt{66} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{66} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Dividiu -16-2\sqrt{66} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Sumeu \frac{1}{2} i 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$