Resol 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Factoritzar

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Considereu x^{2}+7x-8. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-1 b=8$$

Reescriviu x^{2}+7x-8 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Sumeu 196 i 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±18}{4} quan ± és més. Sumeu -14 i 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±18}{4} quan ± és menys. Resteu 18 de -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dividiu -32 per 4.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$