Resol 2x^2+14x+24

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

Factoritzar

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Considereu x^{2}+7x+12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=3 b=4$$

Reescriviu x^{2}+7x+12 com a \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Sumeu 196 i -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2}{4} quan ± és més. Sumeu -14 i 2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±2}{4} quan ± és menys. Resteu 2 de -14.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Calcula

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$