Resol 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=-3 b=16$$

Reescriviu 2x^{2}+13x-24 com a \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 13 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Sumeu 169 i 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±19}{4} quan ± és més. Sumeu -13 i 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±19}{4} quan ± és menys. Resteu 19 de -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dividiu -32 per 4.

$$x=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Sumeu 24 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

En restar -24 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Resteu -24 de 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Dividiu \frac{13}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Sumeu 12 i \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Resteu \frac{13}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$