Resol 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 12 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} quan ± és més. Sumeu -12 i 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Dividiu -12+6\sqrt{6} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{6} de -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Dividiu -12-6\sqrt{6} per 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Sumeu \frac{9}{2} i 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$