Resol 2x^2+12x-45

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

Factoritzar

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-45=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -45.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

Sumeu 144 i 360.

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 504.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} quan ± és més. Sumeu -12 i 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

Dividiu -12+6\sqrt{14} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{14} de -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

Dividiu -12-6\sqrt{14} per 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} per x_{1} i -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} per x_{2}.

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

Calcula

$$2x^{2}+12x-45$$