Resol 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{7} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$2x^{2}-x=-1$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$