Resol 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x en tots dos costats.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i \frac{1}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{3} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x en tots dos costats.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Resteu \frac{1}{2} en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2} per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$