Resol 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Calcula

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{-1+\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Considereu \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleveu -1 al quadrat. Eleveu \sqrt{5} al quadrat.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Dividiu 2\left(-1-\sqrt{5}\right) entre -4 per obtenir -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{2} per -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Multipliqueu -\frac{1}{2} per -1 per obtenir \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Multipliqueu -\frac{1}{2} per -1 per obtenir \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Anul·leu 2 i 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Anul·leu 2 i 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Factoritzar

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$