Resol 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Calcula

$$2$$

Passos de solució

Obteniu el valor de \tan(45) de la taula de valors trigonomètrics.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Calculeu 1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Multipliqueu 2 per 1 per obtenir 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obteniu el valor de \cos(30) de la taula de valors trigonomètrics.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2 per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Com que \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obteniu el valor de \sin(60) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Expandiu 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Com que \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} i \frac{3}{4} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calculeu 2 elevat a 3 per obtenir 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Sumeu 8 més 3 per obtenir 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Resteu \frac{11}{4} de \frac{3}{4} per obtenir 2.

$$2$$