Resol 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Resteu 2x als dos costats de l'equació.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(8-x\right)^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Resteu 64 en tots dos costats.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Afegiu 16x als dos costats.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

Combineu 4x i 16x per obtenir 20x.

$$20x-64=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-64. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 64 de producte.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=16 b=4$$

Reescriviu -x^{2}+20x-64 com a \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

-x al primer grup i 4 al segon grup.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-16=0 i -x+4=0.

$$x=16 x=4$$

Substituïu 16 per x a l'equació 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Simplifiqueu. El valor x=16 no satisfà l'equació.

$$40=24$$

Substituïu 4 per x a l'equació 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$12=12$$

L'equació 2\sqrt{x}=8-x té una única solució.

$$x=4$$