Resol 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+5} elevat a 2 per obtenir x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Combineu 4x i -4x per obtenir 0.

$$20-x^{2}=4$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$-x^{2}=4-20$$

Resteu 4 de 20 per obtenir -16.

$$-x^{2}=-16$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

La fracció \frac{-16}{-1} es pot simplificar a 16 traient el signe negatiu tant del numerador com del denominador.

$$x^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-4$$

Substituïu 4 per x a l'equació 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Substituïu -4 per x a l'equació 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Simplifiqueu. El valor x=-4 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

L'equació 2\sqrt{x+5}=x+2 té una única solució.

$$x=4$$