Resol 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Resteu -6 als dos costats de l'equació.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{9x} elevat a 2 per obtenir 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Multipliqueu 4 per 9 per obtenir 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Resteu \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} en tots dos costats.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Resteu 12\left(10-2\sqrt{x}\right) en tots dos costats.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Per trobar l'oposat de 100-40\sqrt{x}+4x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Combineu 36x i -4x per obtenir 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -12 per 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Resteu -100 de 120 per obtenir -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Combineu 40\sqrt{x} i 24\sqrt{x} per obtenir 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Afegiu 220 als dos costats.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Sumeu 36 més 220 per obtenir 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Resteu 32x als dos costats de l'equació.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Expandiu \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Calculeu 64 elevat a 2 per obtenir 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Resteu 1024x^{2} en tots dos costats.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Afegiu 16384x als dos costats.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Combineu 4096x i 16384x per obtenir 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Resteu 65536 en tots dos costats.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1024 per a, 20480 per b i -65536 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Eleveu 20480 al quadrat.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Multipliqueu 4096 per -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Sumeu 419430400 i -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20480±12288}{-2048} quan ± és més. Sumeu -20480 i 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Dividiu -8192 per -2048.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20480±12288}{-2048} quan ± és menys. Resteu 12288 de -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Dividiu -32768 per -2048.

$$x=16$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=16$$

Substituïu 4 per x a l'equació 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$6=6$$

Substituïu 16 per x a l'equació 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Simplifiqueu. El valor x=16 no satisfà l'equació.

$$18=2$$

Substituïu 4 per x a l'equació 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$6=6$$

L'equació 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 té una única solució.

$$x=4$$