Resol 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Calcula

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Passos de solució

Aïlleu la 12=2^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1}{27}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Calcula l'arrel quadrada de 1 i obté 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Aïlleu la 27=3^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{3\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 9 a 18 i 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Combineu 4\sqrt{3} i -2\sqrt{3} per obtenir 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Aïlleu la 148=2^{2}\times 37. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 37} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$