Resol 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Calcula

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1-i}{2+i} pel conjugat complex del denominador, 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multipliqueu els nombres complexos 1-i i 2-i com es multipliquen els binomis.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Feu les multiplicacions a 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Feu les addicions a 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Dividiu 1-3i entre 5 per obtenir \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Feu les multiplicacions.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Part real

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1-i}{2+i} pel conjugat complex del denominador, 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multipliqueu els nombres complexos 1-i i 2-i com es multipliquen els binomis.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Feu les multiplicacions a 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Feu les addicions a 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Dividiu 1-3i entre 5 per obtenir \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Feu les multiplicacions a 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

La part real de \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i és \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$