Resol 2*x^2=x+123

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 123$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 1}{4} \approx 8,096177413$$

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}\approx -7,596177413$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x en tots dos costats.

$$2x^{2}-x=123$$

Resteu 123 en tots dos costats.

$$2x^{2}-x-123=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -1 per b i -123 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -123.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+984}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 984.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{985} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x en tots dos costats.

$$2x^{2}-x=123$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{123}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{123}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{123}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{123}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{123}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{985}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{985}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{985}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{985}}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$