Resol 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Resoleu a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Resteu -18 de 15 per obtenir -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -33 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{265} de -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Afegiu 18 als dos costats.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Sumeu 15 més 18 per obtenir 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{33}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Factor a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$