Resol 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+16 per x+1 i combinar-los com termes.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -20x-8 per x+1 i combinar-los com termes.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combineu 12x^{2} i -20x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combineu 28x i -28x per obtenir 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Resteu 16 de 8 per obtenir 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8 per 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 32x+80 per x+1 i combinar-los com termes.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Sumeu 3 més 80 per obtenir 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Resteu 83 en tots dos costats.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Resteu 8 de 83 per obtenir -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Resteu 32x^{2} en tots dos costats.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Combineu -8x^{2} i -32x^{2} per obtenir -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Resteu 112x en tots dos costats.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -40 per a, -112 per b i -75 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Eleveu -112 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multipliqueu -4 per -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multipliqueu 160 per -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Sumeu 12544 i -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

El contrari de -112 és 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Multipliqueu 2 per -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} quan ± és més. Sumeu 112 i 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Dividiu 112+4\sqrt{34} per -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{34} de 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Dividiu 112-4\sqrt{34} per -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+16 per x+1 i combinar-los com termes.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -20x-8 per x+1 i combinar-los com termes.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combineu 12x^{2} i -20x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combineu 28x i -28x per obtenir 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Resteu 16 de 8 per obtenir 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8 per 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 32x+80 per x+1 i combinar-los com termes.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Sumeu 3 més 80 per obtenir 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Resteu 32x^{2} en tots dos costats.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Combineu -8x^{2} i -32x^{2} per obtenir -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Resteu 112x en tots dos costats.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Resteu 83 de 8 per obtenir 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Dividiu els dos costats per -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

En dividir per -40 es desfà la multiplicació per -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Redueix la fracció \frac{-112}{-40} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Redueix la fracció \frac{75}{-40} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Dividiu \frac{14}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Sumeu -\frac{15}{8} i \frac{49}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Factor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Resteu \frac{7}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$