Resol 2*2/3x^2+x/7-3=0

$$2 \cdot \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { x } { 7 } - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{785} - 3}{56} \approx 1,447384899$$

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}\approx -1,554527756$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 21, el mínim comú múltiple de 3,7.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

Multipliqueu 42 per \frac{2}{3} per obtenir 28.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 28 per a, 3 per b i -63 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-112\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

Multipliqueu -112 per -63.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7056}}{2\times 28}$$

Sumeu 9 i 7056.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7065}}{2\times 28}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7065.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{2\times 28}$$

Multipliqueu 2 per 28.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56} quan ± és més. Sumeu -3 i 3\sqrt{785}.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{785} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 21, el mínim comú múltiple de 3,7.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

Multipliqueu 42 per \frac{2}{3} per obtenir 28.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Afegiu 63 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$28x^{2}+3x=63$$

Dividiu els dos costats per 28.

$$\frac{28x^{2}+3x}{28}=\frac{63}{28}$$

En dividir per 28 es desfà la multiplicació per 28.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{63}{28}$$

Redueix la fracció \frac{63}{28} al màxim extraient i anul·lant 7.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{9}{4}$$

Dividiu \frac{3}{28}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{56}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{56} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{56} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{9}{4}+\frac{9}{3136}$$

Sumeu \frac{9}{4} i \frac{9}{3136} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{7065}{3136}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{7065}{3136}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7065}{3136}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{56}=\frac{3\sqrt{785}}{56} x+\frac{3}{56}=-\frac{3\sqrt{785}}{56}$$

Resteu \frac{3}{56} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$