Resol 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{4} per a, \frac{5}{2} per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Sumeu \frac{25}{4} i -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} quan ± és més. Sumeu -\frac{5}{2} i \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Dividiu \frac{-5+\sqrt{17}}{2} per -\frac{1}{2} multiplicant \frac{-5+\sqrt{17}}{2} pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{17}}{2} de -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Dividiu \frac{-5-\sqrt{17}}{2} per -\frac{1}{2} multiplicant \frac{-5-\sqrt{17}}{2} pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Multipliqueu els dos costats per -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

En dividir per -\frac{1}{4} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dividiu \frac{5}{2} per -\frac{1}{4} multiplicant \frac{5}{2} pel recíproc de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dividiu 2 per -\frac{1}{4} multiplicant 2 pel recíproc de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Sumeu -8 i 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$