Resol 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Resoleu y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y per 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y per y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combineu -3y^{2} i -y^{2} per obtenir -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Afegiu 3y als dos costats.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combineu y i 3y per obtenir 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 4 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 16 i 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} quan ± és més. Sumeu -4 i 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Dividiu -4+4\sqrt{3} per -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{3} de -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Dividiu -4-4\sqrt{3} per -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y per 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y per y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combineu -3y^{2} i -y^{2} per obtenir -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Afegiu 3y als dos costats.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combineu y i 3y per obtenir 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Dividiu 4 per -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$