Resol 2+1/2+1{1+frac{1/A}}=67/24

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { A } } } = \frac { 67 } { 24 }$$

Resoleu A

$$A=-\frac{14}{33}\approx -0,424242424$$

Passos per resoldre una equació lineal

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{A}{A}+\frac{1}{A}}}=\frac{67}{24}$$

Com que \frac{A}{A} i \frac{1}{A} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{A+1}{A}}}=\frac{67}{24}$$

La variable A no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{A+1}{A} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{A+1}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{A}{A+1}}=\frac{67}{24}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2 per \frac{A+1}{A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(A+1\right)}{A+1}+\frac{A}{A+1}}=\frac{67}{24}$$

Com que \frac{2\left(A+1\right)}{A+1} i \frac{A}{A+1} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(A+1\right)+A}{A+1}}=\frac{67}{24}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(A+1\right)+A.

$$2+\frac{1}{\frac{2A+2+A}{A+1}}=\frac{67}{24}$$

Combineu els termes similars de 2A+2+A.

$$2+\frac{1}{\frac{3A+2}{A+1}}=\frac{67}{24}$$

La variable A no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Dividiu 1 per \frac{3A+2}{A+1} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{3A+2}{A+1}.

$$2+\frac{A+1}{3A+2}=\frac{67}{24}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2 per \frac{3A+2}{3A+2}.

$$\frac{2\left(3A+2\right)}{3A+2}+\frac{A+1}{3A+2}=\frac{67}{24}$$

Com que \frac{2\left(3A+2\right)}{3A+2} i \frac{A+1}{3A+2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2\left(3A+2\right)+A+1}{3A+2}=\frac{67}{24}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(3A+2\right)+A+1.

$$\frac{6A+4+A+1}{3A+2}=\frac{67}{24}$$

Combineu els termes similars de 6A+4+A+1.

$$\frac{7A+5}{3A+2}=\frac{67}{24}$$

La variable A no pot ser igual a -\frac{2}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 24\left(3A+2\right), el mínim comú múltiple de 3A+2,24.

$$24\left(7A+5\right)=67\left(3A+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 24 per 7A+5.

$$168A+120=67\left(3A+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 67 per 3A+2.

$$168A+120=201A+134$$

Resteu 201A en tots dos costats.

$$168A+120-201A=134$$

Combineu 168A i -201A per obtenir -33A.

$$-33A+120=134$$

Resteu 120 en tots dos costats.

$$-33A=134-120$$

Resteu 134 de 120 per obtenir 14.

$$-33A=14$$

Dividiu els dos costats per -33.

$$A=\frac{14}{-33}$$

La fracció \frac{14}{-33} es pot reescriure com a -\frac{14}{33} extraient-ne el signe negatiu.

$$A=-\frac{14}{33}$$