Resol 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Resoleu x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combineu 8x i 4x per obtenir 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Resteu 196 en tots dos costats.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Resteu 16 de 196 per obtenir -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-60. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-6 b=10$$

Reescriviu x^{2}+4x-60 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combineu 8x i 4x per obtenir 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Resteu 196 en tots dos costats.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Resteu 16 de 196 per obtenir -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 12 per b i -180 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Sumeu 144 i 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±48}{6} quan ± és més. Sumeu -12 i 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dividiu 36 per 6.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±48}{6} quan ± és menys. Resteu 48 de -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Dividiu -60 per 6.

$$x=-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-10$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combineu 8x i 4x per obtenir 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Resteu 196 de 16 per obtenir 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Dividiu 12 per 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Dividiu 180 per 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Sumeu 60 i 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-10$$