Resol 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Passos amb factorització

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x+x^{2}=180$$

Resteu 180 en tots dos costats.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+3x-180 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-180$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -180 de producte.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-12 b=15$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x+x^{2}=180$$

Resteu 180 en tots dos costats.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-180. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -180 de producte.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-12 b=15$$

Reescriviu x^{2}+3x-180 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

x al primer grup i 15 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x+x^{2}=180$$

Resteu 180 en tots dos costats.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i -180 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Sumeu 9 i 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±27}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±27}{2} quan ± és menys. Resteu 27 de -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividiu -30 per 2.

$$x=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x+x^{2}=180$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Sumeu 180 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-15$$