Resol 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Resoleu x

$$x=-9$$

Passos de solució

Resteu 18-x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Per trobar l'oposat de 18-x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Resteu 42 de 18 per obtenir 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x^{2}+144} elevat a 2 per obtenir x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Resteu 48x en tots dos costats.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$144-48x=576$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$-48x=576-144$$

Resteu 576 de 144 per obtenir 432.

$$-48x=432$$

Dividiu els dos costats per -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Dividiu 432 entre -48 per obtenir -9.

$$x=-9$$

Substituïu -9 per x a l'equació 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Simplifiqueu. El valor x=-9 satisfà l'equació.

$$42=42$$

L'equació \sqrt{x^{2}+144}=x+24 té una única solució.

$$x=-9$$