Resol 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Factoritzar

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -2 terme constant i q divideix el coeficient principal 18. -\frac{2}{3} d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Considereu 6x^{2}+x-1. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 6x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-2 b=3$$

Reescriviu 6x^{2}+x-1 com a \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu 2x a 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Calcula

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$