Resol 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Factoritzar

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 18x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=-12 b=-3$$

Reescriviu 18x^{2}-15x+2 com a \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

6x al primer grup i -1 al segon grup.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -72 per 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Sumeu 225 i -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Multipliqueu 2 per 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±9}{36} quan ± és més. Sumeu 15 i 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Redueix la fracció \frac{24}{36} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±9}{36} quan ± és menys. Resteu 9 de 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Redueix la fracció \frac{6}{36} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i \frac{1}{6} per x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Per restar \frac{1}{6} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Per multiplicar \frac{3x-2}{3} per \frac{6x-1}{6}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Multipliqueu 3 per 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 18 a 18 i 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Calcula

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$