Resol 18x^2-120x-42

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

Factoritzar

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 6.

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

Considereu 3x^{2}-20x-7. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$1,-21 3,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solució és la parella que atorga -20 de suma.

$$a=-21 b=1$$

Reescriviu 3x^{2}-20x-7 com a \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu 3x a 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-120x-42=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Eleveu -120 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -4 per 18.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Multipliqueu -72 per -42.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

Sumeu 14400 i 3024.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 17424.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

El contrari de -120 és 120.

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

Multipliqueu 2 per 18.

$$x=\frac{120±132}{36}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{120±132}{36} quan ± és més. Sumeu 120 i 132.

$$x=\frac{252}{36}$$

Dividiu 252 per 36.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{120±132}{36} quan ± és menys. Resteu 132 de 120.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{36} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -\frac{1}{3} per x_{2}.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 18 i 3.

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Calcula

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$