Resol 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Passos de solució

Resteu 0 als dos costats de l'equació.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Expandiu \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculeu 18 elevat a 2 per obtenir 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Expandiu \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculeu 36 elevat a 2 per obtenir 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{1-x^{2}} elevat a 2 per obtenir 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1296 per 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Afegiu 1296x^{2} als dos costats.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Combineu 324x^{2} i 1296x^{2} per obtenir 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Dividiu els dos costats per 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Redueix la fracció \frac{1296}{1620} al màxim extraient i anul·lant 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Substituïu \frac{2\sqrt{5}}{5} per x a l'equació 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{2\sqrt{5}}{5} satisfà l'equació.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu -\frac{2\sqrt{5}}{5} per x a l'equació 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

L'equació 18x=36\sqrt{1-x^{2}} té una única solució.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$